Plusieurs joueurs, pour l'instant uniquement sur 360, subissent des problèmes de sauvegardes corrompues voir qui ont carrément disparues de la console.
La grogne monte sur le forum officiel du jeu mais Warner Interactive et Rocksteady n'ont encore fait aucune déclaration sur le sujet.
Pour info, Arkham Asylum avait rencontré les mêmes problèmes peu de temps après sa sortie.

http://www.jeuxvideo.com/news/2011/00054461-problemes-de-sauvegardes-pour-batman-arkham-city.htm

J'ai eu un souci de sauvegarde corrompue aussi. J'ai installé le jeu et lancé une partie, que j'ai quitté avant même de la commencer, pour installer le DLC Catwoman. En revenant au jeu, j'ai voulu reprendre ma partie et ça n'a pas marché (sauvegarde corrompue). Après un passage dans le XMB pour effacer ladite sauvegarde, j'ai pu jouer sans problème.

Le bug des sauvegardes est toujours d'actualité car Warner et Rocksteady n'arrivent pas à le reproduire en interne, et donc à le corriger.
Pour ces raisons ils demandent aux joueurs touchés d'envoyer à l'adresse support@wbgames.com les informations suivantes :

• La version de la Xbox 360 sur laquelle le bug se produit.
  
• La méthode de sauvegarde utilisée (disque dur, carte mémoire, clé USB).
  
• La version du software de votre console.
  
• Si vous utilisez la bêta de la prochaine mise à jour du système.
  
• Si vous avez eu le problème avant ou après avoir installé un DLC du jeu et si oui, lequel ?
  
• Si vous avez eu le problème avant ou après avoir installé une des deux mises à jour.

http://www.jeuxvideo.com/news/2011/00054702-batman-arkham-city-le-probleme-de-sauvegardes-toujours-d-actualite.htm